fractais

Un fractal é un obxecto xeométrico que se pode dividir en partes, cada unha semellante ao obxecto orixinal. Os fractais teñen un detalle infinito e adoitan ser autosemellantes e escalados. En moitos casos, fractais poden ser xerados por patróns repetitivos, procesos recursivos ou iterativos.

Neste artigo imos contarche todo o que necesitas saber sobre os fractais, as súas características e importancia.

Propiedades dos fractais

As principais propiedades que caracterizan os fractais son a autosemellanza, a complexidade infinita e a dimensionalidade.

semellanza propia

A autosemellanza é cando unha parte dunha figura ou contorno pode verse como unha réplica do todo, a menor escala.

complexidade infinita

Refírese ao feito de que o proceso de formación de gráficos é recursivo. Isto significa que cando se executa un procedemento, o propio procedemento executado previamente atópase como un subprocedemento do seu procedemento.

Cabe sinalar que no caso da construción iterativa dun fractal definido matematicamente, o programa a executar é infinito, o que dá lugar a unha estrutura infinitamente complexa.

dimensións

A diferenza da xeometría euclidiana, as dimensións dos fractais non son necesariamente valores enteiros. Nesta rama das matemáticas, os puntos teñen dimensión cero, as liñas teñen unha dimensión, as superficies teñen dúas dimensións e os volumes teñen tres dimensións. No caso da dimensión fractal, esta é unha cantidade fraccionaria que representa o ben que unha estrutura ocupa o espazo que a contén.

exemplos de fractais

Os primeiros fractais estudados foron o conxunto de Cantor, o copo de neve de Koch e o triángulo de Sierpinski. Os fractais pódense obter xeométrica ou estocástica mediante procesos recursivos e poden adoptar as características de diferentes tipos de formas que se atopan na natureza.

Os fractais existen en todas partes. Hai moitos obxectos naturais que se consideran fractais naturais polo seu comportamento ou estrutura, pero estes son tipos finitos de fractais, distinguíndoos dos fractais de tipo matemático creados por interaccións recursivas. Exemplos destes son as nubes e as árbores.

características clave

A palabra "fractal" provén do latín fractus, que significa "fragmentado", "roto", ou simplemente "roto" ou "roto", e é moi adecuado para obxectos con dimensións fraccionarias. O termo foi acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 e apareceu no seu libro Fractal Geometry of Nature. O estudo dos obxectos fractais chámase a miúdo xeometría fractal.

Un fractal é un conxunto matemático que pode gozar de autosemellanza a calquera escala, e as súas dimensións non son enteiros, ou se o fosen, non serían enteiros ordinarios. O feito de ser autosimilar significa que o obxecto fractal non depende do propio observador, é dicir, se tomamos algún tipo de fractal, podemos comprobar que cando facemos o zoom dobre, o debuxo é o mesmo que o primeiro. Se facemos un zoom por 1000, verificamos as mesmas propiedades, polo que se aumentamos n, a trama é a mesma, polo que a parte é semellante ao todo.

Dise que unha colección ou obxecto é fractal cando se fai arbitrariamente grande a medida que a escala do instrumento de medida diminúe. Hai moitos obxectos comúns que se consideran naturais pola súa estrutura ou comportamento.Aínda que non os recoñezamos. As nubes, as montañas, as costas, as árbores e os ríos son todos fractais naturais, aínda que finitos e, polo tanto, non ideais, a diferenza dos fractais matemáticos que gozan do infinito e son ideais.

Fractais e ciencia

A arte fractal está moi relacionada coas matemáticas, especialmente coa xeometría, xa que, como o seu nome indica, utiliza o concepto de fractais. Os fractais baséanse na repetición constante dun patrón xeométrico autocorrelacionado, é dicir, a parte é igual ao todo.

Ao construír o triángulo de Sierpinski, a partir dun triángulo equilátero, colle o seu punto medio, forma un novo triángulo equilátero e elimina o central. Despois fai o mesmo con cada triángulo restante, e así por diante, polo que se considera fractal. Benoit Mandelbrot, quen descubriu as formas matemáticas coñecidas como fractais, morreu de cancro aos 85 anos. Mandelbrot, un cidadán francés e estadounidense, desenvolveu os fractais como método matemático para comprender a complexidade infinita da natureza.

Para abordar a clasificación de xeral a especial, podemos dividilos en dúas grandes categorías: fractais deterministas (que á súa vez poden ser alxébricos ou xeométricos) e fractais non deterministas (tamén coñecidos como fractais estocásticos).

Os fractais lineais son aqueles que se constrúen a medida que varían as escalas, é dicir, son idénticos en todas as escalas. Os fractais non lineais, por outra banda, resultado de distorsións complexas, ou como o nome indica, utilizar un termo en matemáticas caóticas, distorsións non lineais.

Vida cotiá

A maioría dos obxectos puramente matemáticos e naturais son non lineais. En matemáticas, a autosemellanza, ás veces chamada autosemellanza, é unha propiedade dun obxecto (chamada obxecto autosemellante) na que o todo é exactamente ou aproximadamente semellante á mesma parte, por exemplo cando o todo ten o mesmo que unha ou varias na forma das súas partes.

Un fractal caracterízase por un perímetro que tende ao infinito como engadir detalles cada vez máis pequenos con sucesivas iteracións. Non obstante, esta curva non se solapa con ningunha restrición temporal do círculo que circunscribe o triángulo inicial. As nubes, as montañas, os sistemas circulatorios, as costas ou os copos de neve son todos fractais naturais. Esta representación é aproximada porque as propiedades dos obxectos ideais, como o detalle infinito, son de natureza limitada.

A xeometría fractal tenta modelar e describir moitos fenómenos naturais e experimentos científicos, e en poucos anos converteuse unha ferramenta multidisciplinar utilizada por científicos, médicos, artistas, sociólogos, economistas, meteorólogos, músicos e informáticos., Etc

Espero que con esta información poidas aprender máis sobre os fractais e as súas características.