número electrónico

El e número, o número de Euler ou a coñecida constante de Napier é un dos números irracionais máis relevantes e importantes nos campos das matemáticas e do álxebra. Un número fundamental nunha función exponencial que non se pode representar por un número natural. Este número ten grandes aplicacións no mundo das matemáticas.

Por este motivo, imos dedicar este artigo a contarche todo o que debes saber sobre o número e, as súas características e importancia.

cal é o número e

É un número irracional e non podemos saber o seu valor exacto porque ten infinitas cifras decimais, polo que se considera un número irracional. En matemáticas, podemos definir o número e como a base dunha función exponencial natural, ás veces chamada base neper porque os matemáticos neper foron os primeiros en usala.

Este número chámase número irracional porque non se pode representar como razón de dous números enteiros, o seu número decimal é infinito e tamén é un número transcendental porque non se pode representar como raíz dunha ecuación alxébrica con coeficientes racionais.

características clave

Entre as principais características podemos mencionar as seguintes:

• Este é un número indescriptible cuxos números non se poden repetir regularmente.
• Os díxitos do número e non seguen ningún tipo de patrón.
• A miúdo chámase constante de Napier ou número de Euler.
• Pódese utilizar en diferentes ramas das matemáticas.
• Non se pode representar con dous números enteiros.
• Tampouco se pode representar como un número decimal exacto ou decimais repetidos.

O famoso e importante matemático Leonhard Euler, un dos matemáticos máis prolíficos de todos os tempos, utilizou o símbolo e na teoría dos logaritmos en 1727.. A coincidencia entre a primeira letra do teu apelido e o nome do noso número é puramente casual. O primeiro rexistro ou aproximación do número e atopado en artigos matemáticos remóntase a 1614, cando se publicou o Mirifici Logarithmorun Canonis de John Napier. Porén, a primeira aproximación dos números obtivo Jacob Bernoulli ao resolver o problema do interese a longo prazo polas cantidades fixas iniciais, o que o levou a comprender e estudar o límite alxébrico fundamental, e o seu valor quedou fixado en 2,7182818.

Leonard Euler foi o primeiro en comezar a recoñecer os números co símbolo actual, que corresponde á letra e, pero conseguiu introducilo uns 10 anos despois na súa Mecánica Matemática. De feito, o número foi descuberto por primeira vez por Leonhard Euler, pero o home que o descubriu en 1614 foi un escocés chamado John Napier. Grazas ao seu descubrimento, a multiplicación pódese substituír pola suma, a división por resta e a multiplicación por produto, simplificando a execución manual dos cálculos matemáticos.

Propiedades e aplicacións do número e

As seguintes propiedades tamén se poden usar como definicións de e.

• e é a suma dos recíprocos dos factoriais.
• e é o límite da secuencia xeral de termos.
• A expansión fraccionaria de e non ten regularidade, pero nas fraccións continuadas normalizadas, pode haber ou non fraccións continuadas normalizadas.
• e é irracional e transcendente.

Algunhas aplicacións nas que se pode usar este número son as seguintes:

• En economía, esta é en realidade a primeira área de cálculo de intereses compostos.
• En bioloxía é moi importante poder describir o crecemento celular.
• A descarga dun capacitor descríbese en electrónica.
• Describe o desenvolvemento de concentracións ou reaccións iónicas no campo da química.
• Manexo de números complexos, principalmente a fórmula de Euler.
• Datación por carbono 14 de fósiles en paleontoloxía.
• Mide a perda de calor de obxectos inertes en medicina forense para determinar o momento da morte.
• En estatística, teoría da probabilidade e funcións exponenciais
• En proporción áurea e espiral logarítmica.

Debido a que aparece en funcións exponenciais que simulan o crecemento, a súa presenza é importante cando estudamos o crecemento ou o declive rápido, como poboacións bacterianas, a propagación de enfermidades ou a desintegración radioactiva, e tamén é útil para datar fósiles.

Importancia e curiosidades

O número e é aproximadamente equivalente a 2.71828 e adoita escribirse como ≈2718. Este número é moi importante nas matemáticas e en moitos outros campos relacionados coa produción, a ciencia e a vida cotiá. Este número xoga un papel moi importante no campo do cálculo. e forma parte de moitos resultados fundamentais como límites, derivadas, integrais, series, etc. Ademais, posúe un conxunto de propiedades que permiten o seu uso para definir expresións que teñen aplicacións importantes en moitos dominios do coñecemento humano.

Algunhas curiosidades relacionadas co número e son as seguintes:

• O número e serve como base do sistema logarítmico natural ou natural.
• O número está representado por lnx = t, onde x é un número real positivo, t é positivo para x>1 e negativo para x <1.
• Existe na definición dunha función y(x) = ex ou y(x) = exp(x) cuxo conxunto CVA de valores permitidos é o conxunto R de todos os números reais.

Algún historia

A primeira referencia indirecta a este número dáse na famosa obra de John Napier de 1614, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, na que se elaboran por primeira vez as súas ideas sobre logaritmos, antilogaritmos, resultados e as súas táboas de cálculo; porén, Jacob Bernoulli obterá a primeira aproximación resolvendo o problema do importe fixo inicial dos intereses a longo prazo, que che leva ao límite agora coñecido despois de sucesivas iteracións.

Establece o seu valor en 2,7182818. O matemático e filósofo Gottfried Leibniz explotou máis tarde este valor en cartas a Christian Huygens en 1690 e 1691, denotándoo coa letra b. Leonard Euler comezou a identificar os números en 1727 co símbolo actual, a letra e, pero non foi ata unha década despois cando introduciu o número á comunidade matemática no seu libro Mecánica.

Os expertos posteriores usarían a, b, c e e ata que este último gañe para os números irracionais. Charles Hermite demostrou que este era un número trascendental en 1873. A súa aproximación comezou co traballo de Bernoulli, entón Euler fixo unha aproximación de 18 posicións despois da coma, polo que produciron, como para determinar a posición de pi, a última versión dun concurso foi en 2010 Shigeru Kondo e Alexander J. Yee determinaron e con mil millóns de cifras decimais exactas.

Espero que con esta información poidas saber máis sobre o número e e as súas características.