Yn topology, in tûke fan 'e wiskunde, lyts flesse is in foarbyld fan in net-orientable oerflak. It is in twadiminsjonale mannichfâldich wêrmei in systeem kin net konsekwint definiearre te bepalen de normale vectoren. Ynformeel is it in iensidich oerflak dat, as it oergiet, werom nei de oarsprong folge wurde kin as de reizger him omdraait.
Yn dit artikel sille wy jo alles fertelle wat jo witte moatte oer de flesse Klein, har skaaimerken en nijsgjirrigens.
Index
Haadfunksjes
Oare besibbe net-orientable objekten befetsje Möbius strips en wiere projeksje fleantugen. Mobius strips binne beheinde oerflakken, wylst Klein flessen hawwe gjin grinzen. By fergeliking is in bol in ûneinich oriïntearber oerflak. De flesse Klein waard foar it earst beskreaun yn 1882 troch de Dútske wiskundige Felix Klein.
In kolleksje fan mei de hân geblazen Klein glêzen flessen is te sjen yn it Science Museum yn Londen, mei in protte fariaasjes op dit topologyske tema. De flessen datearje út 1995 en binne makke troch Alan Bennett foar it museum.
De Klein flesse sels is net oerstutsen. Lykwols, d'r is in manier om de befette Klein-flesse yn fjouwer diminsjes te visualisearjen. Self-krúspunten kinne fuortsmiten wurde troch it tafoegjen fan in fjirde diminsje yn trijediminsjonale romte. Triuw foarsichtich in buisseksje mei de krusing út 'e orizjinele 3D-romte lâns de fjirde diminsje. In nuttige analogy is om in kromme te beskôgjen dy't in fleantúch krúst. Sels krusingen kinne wurde fuortsmiten troch it opheffen fan de triedden út it fleantúch.
Om te ferdúdlikjen, litte wy sizze dat wy tiid nimme as de fjirde diminsje. Beskôgje hoe't jo in grafyk bouwe yn xyzt-romte. De taheakke figuer ("Evolúsje oer de tiid ...") lit in nuttige evolúsje fan dizze figuer sjen. By t = 0, sprout de muorre earne tichtby de "krúspunt". Nei't de figuer grutter waard, begon it earste diel fan 'e muorre te ferdwinen, ferdwûn as in Cheshire-kat, mar lit syn brede glimke efter. As de groeifront berikt wêr't de shoot is, is d'r neat om te krúsjen en groei is folslein sûnder de besteande struktuer troch te stekken.
Klein bottle eigenskippen
In Klein-fles is in net-oriïntearber oerflak dat faak ôfbylde wurdt as in lange-halsfles mei in bûgde nekke dy't fan binnen trochjûn wurdt om as basis te iepenjen. De unike foarm fan de Klein-flesse betsjut dat it mar ien oerflak hat: de binnenkant is lyk oan de bûtenkant. In Klein flesse kin eins net bestean yn trijediminsjonale Euklidyske romte, mar in glêsblazende foarstelling kin ús wat nijsgjirrige ynsjoch jaan. Dit is gjin echte Kleine flesse, mar it helpt om te visualisearjen wat de Dútske wiskundige Felix Klein foarsjoen hie doe't er op it idee kaam foar de Klein-flesse.
As it symboal is hechte oan in oriïntabel oerflak, lykas de bûtenkant fan in bol, it sil behâlde deselde oriïntaasje gjin saak hoe't jo ferpleatse it. De spesjale foarm fan 'e Klein-fleske lit jo it symboal yn ferskate rjochtingen skodzje: it kin ferskine as in spegelbyld fan himsels op itselde oerflak. Dit eigendom fan 'e Klein flesse makket it ûnmooglik om it te oriïntearjen.
De flesse Klein is neamd nei de Dútske wiskundige Felix Klein. Felix Klein syn wurk yn de wiskunde makke him tige bekend mei Möbius strips. In Möbius strip is in blêd papier dat wurdt draaid in heale beurt en ferbûn ein oan ein. Dizze twist feroaret in gewoan blêd papier yn in net-oriïntearber oerflak. Felix Klein redenearre dat as er by twa Möbius strips lâns harren rânen, hy soe meitsje in nij soarte fan oerflak mei deselde nuvere eigenskippen: in Klein oerflak of in Klein flesse.
De Klein-fleske wurdt omskreaun as in net-oriïntearber oerflak, om't as in symboal oan it oerflak hechte is, it op sa'n manier glide kin dat it werom kin nei deselde posysje as in spegelbyld.
Kin in Klein flesse yn it echte libben makke wurde?
Spitigernôch foar dy fan ús dy't echte Klein-flessen sjen wolle, kinne se net boud wurde yn 'e trijediminsjonale Euklidyske romte wêryn wy libje. Ferbine de rânen fan twa Möbius strips foar in bouwen fan in Klein flesse it makket krusingen dy't net bestean yn teoretyske modellen. It eigentlike model fan de Klein flesse moast oer himsels gean doe't de nekke fan 'e kant kaam. Dit jout ús wat dat net echt in funksjonele Klein-flesse is, mar is noch altyd leuk om te ûndersiikjen.
Sûnt Klein flessen diele in protte nuvere eigenskippen mei Möbius strips, dy fan ús dy't net hawwe in djip begryp fan wiskunde foar in echt begripe de intricacies fan Klein flessen kinne besykje Felix Klein syn Moebius strips Fascinating find.
Klein oerflak
Clifford Stoll is de man efter it ûntwerp fan dizze gigantyske Klein-flesse, dy't 106 sm heech, 62,2 sm breed en 163,5 sm yn omtrek mjit. It waard boud troch Kildee Scientific Glass tusken 2001 en 2003.
De oarspronklike namme fan it objekt wie net Klein Flask (Dútsk Kleinsche Flasche), mar Klein Surface (Dútsk Kleinsche Fläche). De oersetting fan it earste objekt fan referinsje fan Dútsk nei Ingelsk betize wurden. Troch it uterlik fan 'e 3D-rendering dy't tinken docht oan in flesse, hat amper ien de brek opmurken.
As wy de Klein-fleske yn twaen splitst lâns it symmetryflak, meitsje wy twa Möbius-strips, dy't elk in spegelbyld fan 'e oare is (as soe men yn in spegel sjen). Dan, in Klein-flesse is in foarbyld fan in net-oriïntearber oerflak, lykas in Möbius strip. It hat gjin oare funksje as it fertsjintwurdigje. Oriïntearbere of net-oriïntearbere oerflakken binne topologyske begripen. Beide binne foarbylden fan iensidige oerflakken, om't se net rjochte binne. De magy dêrfan leit yn dat se it folslein op in folslein trochgeande manier kinne dekke, en alle punten dy't it foarmje.
Ik hoopje dat jo mei dizze ynformaasje mear leare kinne oer de flesse Klein en har skaaimerken.