Fractales

fractales en la vida

Un fractal es un objeto geométrico que se puede dividir en partes, cada una similar al objeto original. Los fractales tienen detalles infinitos y, a menudo, son autosimilares y escalados. En muchos casos, los fractales pueden generarse mediante patrones repetitivos, procesos recurrentes o iterativos.

En este artículo vamos a contarte todo lo que necesita saber sobre los fractales, sus características e importancia.

Propiedades de los fractales

geometria fractal

Las principales propiedades que caracterizan a los fractales son la autosimilitud, la complejidad infinita y la dimensionalidad.

Autosimilitud

La autosimilitud es cuando una parte de una figura o contorno puede verse como una réplica del todo, en una escala más pequeña.

Complejidad infinita

Se refiere al hecho de que el proceso de formación del gráfico es recursivo. Esto significa que cuando se ejecuta un procedimiento, se encuentra que el propio procedimiento ejecutado previamente es un subprocedimiento en su procedimiento.

Vale la pena señalar que en el caso de la construcción iterativa de un fractal matemáticamente definido, el programa a ejecutar es infinito, lo que da como resultado una estructura infinitamente compleja.

Dimensiones

A diferencia de la geometría euclidiana, las dimensiones de los fractales no son necesariamente valores enteros. En esta rama de las matemáticas, los puntos tienen dimensión cero, las líneas tienen una dimensión, las superficies tienen dos dimensiones y los volúmenes tienen tres dimensiones. En el caso de la dimensión fractal, esta es una cantidad fraccionaria que representa qué tan bien una estructura ocupa el espacio que la contiene.

Ejemplos de fractales

fractales

Los primeros fractales estudiados fueron el conjunto de Cantor, el copo de nieve de Koch y el triángulo de Sierpinski. Los fractales se pueden obtener de forma geométrica o estocástica a través de procesos recursivos y pueden adoptar las características de diferentes tipos de formas que se encuentran en la naturaleza.

Los fractales existen en todas partes. Hay muchos objetos naturales que se consideran fractales naturales debido a su comportamiento o estructura, pero estos son tipos de fractales finitos, que los distinguen de los fractales de tipo matemático creados por interacciones recursivas. Ejemplos de estos son las nubes y los árboles.

Características principales

matematica fractal

La palabra «fractal» proviene del latín fractus, que significa «fragmentado», «roto», o simplemente «roto» o «roto», y es muy adecuado para objetos con dimensiones fraccionarias. El término fue acuñado por Benoît Mandelbrot en 1977 y apareció en su libro Fractal Geometry of Nature. El estudio de los objetos fractales a menudo se denomina geometría fractal.

Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de autosimilitud a cualquier escala, y sus dimensiones no son números enteros, o si lo fueran, no serían números enteros ordinarios. El hecho de que sea autosimilar significa que el objeto fractal no depende del propio observador, es decir, si tomamos algún tipo de fractal, podemos comprobar que cuando hacemos doble zoom, el dibujo es igual al primero. Si nos acercamos por un factor de 1000, verificamos las mismas propiedades, por lo que si aumentamos n, la trama es la misma, por lo que la parte es similar al todo.

Se dice que una colección u objeto es fractal cuando se vuelve arbitrariamente grande a medida que disminuye la escala del instrumento de medición. Hay muchos objetos ordinarios que se consideran naturales debido a su estructura o comportamiento, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos son todos fractales naturales, aunque finitos y por lo tanto no ideales, a diferencia de los fractales matemáticos que disfrutan del infinito y son ideales.

Fractales y ciencia

El arte fractal está íntimamente relacionado con las matemáticas, especialmente con la geometría, ya que, como su nombre indica, emplea el concepto de fractales. Los fractales se basan en la repetición constante de un patrón geométrico autocorrelacionado, es decir, la parte es igual al todo.

Al construir el triángulo de Sierpinski, a partir de un triángulo equilátero, toma su punto medio, forma un nuevo triángulo equilátero y elimina el del centro. Luego haz lo mismo con cada triángulo restante, y así sucesivamente, por lo que se considera fractal. Benoit Mandelbrot, quien descubrió las formas matemáticas conocidas como fractales, murió de cáncer a la edad de 85 años. Mandelbrot, ciudadano francés y estadounidense, desarrolló los fractales como un método matemático para comprender la infinita complejidad de la naturaleza.

Para abordar la clasificación de general a especial, podemos dividirlos en dos grandes categorías: fractales deterministas (que a su vez pueden ser algebraicos o geométricos) y fractales no deterministas (también conocidos como fractales estocásticos).

Los fractales lineales son aquellos que se construyen a medida que varían las escalas, es decir, son idénticos en todas las escalas. Los fractales no lineales, por otro lado, resultan de distorsiones complejas, o como su nombre sugiere, para usar un término en matemáticas caóticas, distorsiones no lineales.

Vida cotidiana

La mayoría de los objetos puramente matemáticos y naturales son no lineales. En matemáticas, la autosemejanza, a veces llamada autosemejanza, es una propiedad de un objeto (llamado objeto autosemejante) en el que el todo es exactamente o aproximadamente similar a la parte misma, por ejemplo, cuando el todo tiene lo mismo que uno o más de la forma de sus partes.

Un fractal se caracteriza por un perímetro que tiende al infinito a medida que agrega detalles cada vez más pequeños con iteraciones sucesivas. Sin embargo, esta curva no se superpone a ninguna restricción de tiempo del círculo que circunscribe el triángulo inicial. Las nubes, las montañas, los sistemas circulatorios, las costas o los copos de nieve son todos fractales naturales. Esta representación es aproximada porque las propiedades de los objetos ideales, como el detalle infinito, tienen limitaciones en la naturaleza.

La geometría fractal trata de modelar y describir muchos fenómenos naturales y experimentos científicos, y se ha transformado en pocos años en una herramienta multidisciplinar utilizada por científicos, médicos, artistas, sociólogos, economistas, meteorólogos, músicos, informáticos, etc.

Espero que con esta información puedan conocer más sobre los fractales y sus características.


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