El numero e, Eulerin luku eli tunnettu Napier-vakio on yksi relevanteimmista ja tärkeimmistä irrationaaliluvuista matematiikan ja algebran aloilla. Perusluku eksponentiaalisessa funktiossa, jota ei voida esittää luonnollisella luvulla. Tällä numerolla on loistavia sovelluksia matematiikan maailmassa.
Tästä syystä aiomme omistaa tämän artikkelin kertomaan sinulle kaiken, mitä sinun tulee tietää numerosta e, sen ominaisuuksista ja tärkeydestä.
mikä on numero e
Se on irrationaalinen luku, emmekä voi tietää sen tarkkaa arvoa, koska siinä on äärettömät desimaalit, joten sitä pidetään irrationaalisena lukuna. Matematiikassa voimme määritellä luvun e luonnollisen eksponentiaalisen funktion perustaksi, joskus kutsutaan neper-kantaiseksi, koska neper-matemaatikot käyttivät sitä ensimmäisenä.
Tätä lukua kutsutaan irrationaaliseksi luvuksi, koska sitä ei voida esittää kahden kokonaisluvun suhteena, sen desimaaliluku on ääretön ja se on myös transsendentaalinen luku, koska sitä ei voida esittää rationaalisilla kertoimilla varustetun algebrallisen yhtälön juurena.
Tärkeimmät ominaisuudet
Pääominaisuuksista voimme mainita seuraavat:
- Tämä on epäselvä luku, jonka numeroita ei voida toistaa säännöllisesti.
- Numeron e numerot eivät noudata minkäänlaista kaavaa.
- Sitä kutsutaan usein Napierin vakioksi tai Eulerin numeroksi.
- Sitä voidaan käyttää matematiikan eri aloilla.
- Sitä ei voi esittää kahdella kokonaisluvulla.
- Sitä ei myöskään voida esittää tarkana desimaalilukuna tai toistuvana desimaalilukuna.
Kuuluisa ja tärkeä matemaatikko Leonhard Euler, yksi kaikkien aikojen tuotteliaimmista matemaatikoista, käytti symbolia e logaritmien teoriassa vuonna 1727. Sukunimesi ensimmäisen kirjaimen ja numeromme nimen välinen yhteensattuma on täysin sattumaa. Ensimmäinen ennätys tai likimääräinen luku e matemaattisista papereista on peräisin vuodelta 1614, jolloin John Napierin Mirifici Logarithmorun Canonis julkaistiin. Ensimmäisen likiarvon lukuihin sai kuitenkin Jacob Bernoulli ratkaiseessaan ongelmaa pitkäaikaisesta kiinnostuksesta alkuperäisiin kiinteisiin määriin, mikä sai hänet ymmärtämään ja tutkimaan perusalgebrallista rajaa, ja sen arvoksi vahvistettiin 2,7182818.
Leonard Euler oli ensimmäinen, joka alkoi tunnistaa numeroita nykyisellä symbolilla, joka vastaa kirjainta e, mutta hän onnistui esittelemään sen noin 10 vuotta myöhemmin matemaattisessa mekaniikassa. Itse asiassa numeron löysi ensimmäisenä Leonhard Euler, mutta mies, joka löysi sen vuonna 1614, oli skotlantilainen nimeltä John Napier. Hänen löytönsä ansiosta kertominen voidaan korvata yhteenlaskemalla, jakaminen vähennyksellä ja kertominen tulolla, mikä yksinkertaistaa matemaattisten laskelmien manuaalista suorittamista.
Numeron ominaisuudet ja sovellukset e
Seuraavia ominaisuuksia voidaan käyttää myös esim. määritelminä.
- e on tekijöiden käänteislukujen summa.
- e on yleisen termijonon raja.
- E:n murto-osalaajennuksella ei ole säännöllisyyttä, mutta normalisoiduissa jatkuvissa murto-osissa voi olla tai ei voi olla normalisoituja jatkuvia murto-osia.
- e on irrationaalinen ja transsendentti.
Jotkut sovellukset, joissa tätä numeroa voidaan käyttää, ovat seuraavat:
- Taloustieteessä, tämä on itse asiassa ensimmäinen yhdistetyn koron laskennan alue.
- Biologiassa solujen kasvun kuvaaminen on erittäin tärkeää.
- Kondensaattorin purkaus on kuvattu elektroniikassa.
- Kuvaa ionipitoisuuksien tai -reaktioiden kehittymistä kemian alalla.
- Kompleksilukujen hallinta, pääasiassa Eulerin kaava.
- Fossiilien hiili-14-ajanjakso paleontologiassa.
- Mittaa inerttien esineiden lämpöhäviötä oikeuslääketieteessä kuolinajan määrittämiseksi.
- Tilastoissa, todennäköisyysteoriassa ja eksponentiaalisissa funktioissa
- Kultainen leikkaus ja logaritminen spiraali.
Koska se esiintyy kasvua simuloivissa eksponentiaalisissa funktioissa, sen läsnäolo on tärkeä, kun tutkimme nopeaa kasvua tai laskua, kuten esim. bakteeripopulaatioita, tautien leviämistä tai radioaktiivista hajoamista, ja se on hyödyllinen myös fossiilien ajoittamisessa.
Tärkeys ja uteliaisuudet
Luku e on suunnilleen sama kuin 2.71828 ja se kirjoitetaan yleensä ≈2718. Tämä luku on erittäin tärkeä matematiikassa ja monilla muilla tuotantoon, tieteeseen ja jokapäiväiseen elämään liittyvillä aloilla. Tällä numerolla on erittäin tärkeä rooli laskennan alalla. ja se on osa monia perustavanlaatuisia tuloksia, kuten rajat, derivaatat, integraalit, sarjat jne. Lisäksi sillä on joukko ominaisuuksia, jotka mahdollistavat sen käytön ilmaisujen määrittelemiseen, joilla on tärkeitä sovelluksia monilla ihmistiedon aloilla.
Jotkut numeroon e liittyvät uteliaisuudet ovat seuraavat:
- Luku e toimii luonnollisen tai luonnollisen logaritmisen järjestelmän perustana.
- Lukua edustaa lnx = t, jossa x on positiivinen reaaliluku, t on positiivinen x>1:lle ja negatiivinen x <1:lle.
- Se on olemassa funktion y(x) = ex tai y(x) = exp(x) määritelmässä, jonka sallittujen arvojen CVA-joukko on kaikkien reaalilukujen joukko R.
Jotkut historiaa
Ensimmäinen epäsuora viittaus tähän numeroon esiintyy John Napierin kuuluisassa 1614 teoksessa Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, jossa hänen ajatuksensa logaritmeista, antilogaritmeista, tuloksista ja niiden laskentataulukoista on ensin kehitetty; kuitenkin Jacob Bernoulli saa ensimmäisen likiarvon ratkaisemalla pitkän aikavälin kiinteän alkuperäisen määrän ongelman, joka vie sinut nyt tunnettuun rajaan peräkkäisten iteraatioiden jälkeen.
Aseta sen arvoksi 2,7182818. Matemaatikko ja filosofi Gottfried Leibniz käytti tätä arvoa myöhemmin hyväkseen kirjeissään Christian Huygensille vuosina 1690 ja 1691 ja merkitsi sitä kirjaimella b. Leonard Euler aloitti numeroiden tunnistamisen vuonna 1727 nykyisellä symbolilla e-kirjaimella, mutta vasta vuosikymmen myöhemmin hän esitteli numeron matemaattiselle yhteisölle kirjassaan Mechanics.
Myöhemmin asiantuntijat käyttivät a, b, c ja e, kunnes jälkimmäinen voittaa irrationaalisille luvuille. Charles Hermite osoitti, että tämä oli merkittävä luku vuonna 1873. Heidän likiarvonsa alkoi Bernoullin työstä, sitten Euler teki 18 paikan likiarvon pilkun jälkeen, joten he tuottivat pi:n sijainnin määrittämiseksi kilpailun viimeisimmän version vuonna 2010 Shigeru Kondo ja Alexander J. Yee määrittelivät. e miljardin tarkan desimaalin tarkkuudella.
Toivon, että näiden tietojen avulla voit oppia lisää e-numerosta ja sen ominaisuuksista.