El número e, número d'Euler o la coneguda constant de Napier és un dels nombres irracionals de més rellevància i importància en els camps de les matemàtiques i l'àlgebra. Un nombre fonamental en una funció exponencial que no pot ésser representat per un nombre natural. Aquest nombre té grans aplicacions al món de les matemàtiques.
Per això, dedicarem aquest article a explicar-te tot el que necessita saber sobre el número e, les seves característiques i importància.
Què és el número e
Es tracta d'un nombre irracional i no podem saber-ne el valor exacte perquè té infinits decimals, per la qual cosa es considera un nombre irracional. En matemàtiques, podem definir el nombre e com a base d'una funció exponencial natural, de vegades anomenada base neper perquè els matemàtics neper van ser els primers a usar-la.
Aquest número s'anomena número irracional perquè no es pot representar com una raó de dos nombres enters, el nombre decimal és infinit i, a més, és un nombre transcendental perquè no es pot representar com l'arrel d'una equació algebraica amb coeficients racionals.
característiques principals
Entre les principals característiques podem esmentar les següents:
- Aquest és un número anodí els números del qual no es poden repetir regularment.
- Els dígits del número e no segueixen cap tipus de patró.
- Sovint se'n diu constant de Napier o número d'Euler.
- Es pot utilitzar en diferents branques de les matemàtiques.
- No es pot representar amb dos sencers.
- Tampoc no es pot representar com un nombre decimal exacte o decimals repetits.
El famós i important matemàtic Leonhard Euler, un dels matemàtics més prolífics de tots els temps, va utilitzar el símbol e en la teoria dels logaritmes el 1727. La coincidència entre la primera lletra del seu cognom i el nom del nostre número és purament casual. El primer registre o aproximació del nombre e trobat en articles matemàtics es remunta a 1614, quan es va publicar Mirifici Logarithmorun Canonis de John Napier. No obstant això, la primera aproximació als números la va obtenir Jacob Bernoulli en resoldre el problema de l'interès a llarg termini en quantitats fixes inicials, fet que el va portar a comprendre i estudiar el límit algebraic fonamental, i el seu valor es va fixar en 2,7182818.
Leonard Euler va ser el primer a començar a reconèixer els números amb el símbol actual, que correspon a la lletra e, però va aconseguir presentar-lo uns 10 anys després a la seva Mecànica matemàtica. De fet, el número va ser descobert per primera vegada per Leonhard Euler, però l'home que el va descobrir el 1614 va ser un escocès anomenat John Napier. Gràcies al seu descobriment, la multiplicació es pot substituir per suma, la divisió per resta i la multiplicació per producte, simplificant l'execució manual de càlculs matemàtics.
Propietats i aplicacions del número e
Les propietats següents també es poden utilitzar com a definicions d'e.
- e és la suma dels recíprocs dels factorials.
- e és el límit de la seqüència general de termes.
- L'expansió fraccionària d'e no té cap regularitat, però en fraccions contínues normalitzades, hi pot haver o no fraccions contínues normalitzades.
- e és irracional i transcendent.
Algunes aplicacions en què es pot utilitzar aquest número són les següents:
- En economia, aquesta és en realitat la primera àrea de càlcul de linterès compost.
- En biologia, ser capaç de descriure el creixement cel·lular és molt important.
- La descàrrega dun capacitor es descriu en electrònica.
- Descriu el desenvolupament de concentracions iòniques o reaccions al camp de la química.
- Maneig de números complexos, principalment fórmula d'Euler.
- Datació de fòssils per carboni 14 en paleontologia.
- Mesureu la pèrdua de calor d'objectes inerts en medicina forense per conèixer el moment de la mort.
- En estadística, teoria de la probabilitat i funcions exponencials
- En proporció àuria i espiral logarítmica.
Com que apareix en funcions exponencials que simulen el creixement, la seva presència és important quan estudiem el creixement o declivi accelerat, com les poblacions bacterianes, la propagació de malalties o la desintegració radioactiva, i també és útil en la datació de fòssils.
Importància i curiositats
El nombre e és aproximadament equivalent a 2.71828 i generalment s'escriu com a ≈2718. Aquest nombre és molt important en matemàtiques i molts altres camps relacionats amb la producció, la ciència i la vida quotidiana. Aquest número juga un paper molt important en el camp del càlcul i forma part de molts resultats fonamentals com a límits, derivades, integrals, sèries, etc. A més, té un conjunt de propietats que en permeten l'ús per definir expressions que tenen aplicacions importants en molts dominis del coneixement humà.
Algunes curiositats relacionades amb el número e són les següents:
- El número e serveix com a base del sistema logarítmic natural o natural.
- El nombre està representat per lnx = t, on x és un nombre real positiu, t és positiu per a x>1 i negatiu per a x<1.
- Existeix en la definició d'una funció y(x) = ex oy(x) = exp(x) el conjunt CVA de valors dels quals permesos és el conjunt R de tots els nombres reals.
Una mica d'història
La primera referència indirecta a aquest número es dóna en el famós treball de 1614 de John Napier, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, on s'elaboren per primera vegada les seves idees sobre logaritmes, antilogaritmes, resultats i les seves taules de càlcul; no obstant això, Jacob Bernoulli obtindrà la primera aproximació en resoldre el problema de la quantitat fixa inicial d'interès a llarg termini, que el porta a l'ara conegut límit després de successives iteracions.
Estableix el seu valor a 2,7182818. El matemàtic i filòsof Gottfried Leibniz després va aprofitar aquest valor en cartes a Christian Huygens el 1690 i 1691, denotant-lo amb la lletra b. Leonard Euler va començar a identificar números el 1727 amb el símbol actual: la lletra e, però no va ser fins a una dècada després que va presentar el número a la comunitat matemàtica al seu llibre Mecànica.
Els experts posteriors farien servir a, b, cye fins que aquest últim guanyi per als números irracionals. Charles Hermite va demostrar que aquest era un nombre transcendental el 1873. La seva aproximació va començar amb el treball de Bernoulli, després Euler va fer una aproximació de 18 posicions després de la coma, de manera que van produir, com per determinar la posició de pi, l'última versió d'una competència va ser el 2010 Shigeru Kondo i Alexander J. Yee van determinar i per a mil milions de decimals exactes.
Espero que amb aquesta informació puguin conèixer més sobre el número i les seves característiques.