Un fractal és un objecte geomètric que es pot dividir en parts, cadascuna similar a lobjecte original. Els fractals tenen detalls infinits i, sovint, són autosimilars i escalats. En molts casos, els fractals es poden generar mitjançant patrons repetitius, processos recurrents o iteratius.
En aquest article explicarem tot el que necessita saber sobre els fractals, les seves característiques i importància.
Propietats dels fractals
Les propietats principals que caracteritzen els fractals són l'autosimilitud, la complexitat infinita i la dimensionalitat.
Autosimilitud
L'autosimilitud és quan una part d'una figura o contorn es pot veure com una rèplica del tot, a una escala més petita.
Complexitat infinita
Es refereix al fet que el procés de formació del gràfic és recursiu. Això significa que quan s'executa un procediment, es troba que el procediment executat prèviament és un subprocediment en el seu procediment.
Val la pena assenyalar que en el cas de la construcció iterativa d'un fractal matemàticament definit, el programa a executar és infinit, cosa que dóna com a resultat una estructura infinitament complexa.
Dimensions
A diferència de la geometria euclidiana, les dimensions dels fractals no són necessàriament valors sencers. En aquesta branca de les matemàtiques, els punts tenen dimensió zero, les línies tenen una dimensió, les superfícies tenen dues dimensions i els volums tenen tres dimensions. En el cas de la dimensió fractal, aquesta és una quantitat fraccionària que representa què tan bé una estructura ocupa lespai que la conté.
Exemples de fractals
Els primers fractals estudiats van ser el conjunt de Cantor, el floc de neu de Koch i el triangle de Sierpinski. Els fractals es poden obtenir de forma geomètrica o estocàstica a través de processos recursius i poden adoptar les característiques de diferents tipus de formes que es troben a la natura.
Els fractals existeixen a tot arreu. Hi ha molts objectes naturals que es consideren fractals naturals a causa del seu comportament o estructura, però aquests són tipus de fractals finits, que els distingeixen dels fractals de tipus matemàtic creats per interaccions recursives. En són exemples els núvols i els arbres.
característiques principals
La paraula “fractal” prové del llatí fractus, que significa “fragmentat”, “trencat”, o simplement “trencat” o “trencat”, i és molt adequat per a objectes amb dimensions fraccionàries. El terme va ser encunyat per Benoît Mandelbrot el 1977 i va aparèixer al seu llibre Fractal Geometry of Nature. L'estudi dels objectes fractals sovint s'anomena geometria fractal.
Un fractal és un conjunt matemàtic que pot gaudir d'autosimilitud a qualsevol escala, i les seves dimensions no són enters, o si ho fossin, no serien enters ordinaris. El fet que sigui autosimilar significa que l'objecte fractal no depèn del mateix observador, és a dir, si prenem algun tipus de fractal, podem comprovar que quan fem doble zoom, el dibuix és igual al primer. Si ens apropem per un factor de 1000, verifiquem les mateixes propietats, per la qual cosa si augmentem n, la trama és la mateixa, per la qual cosa la part és semblant al tot.
Es diu que una col·lecció o un objecte és fractal quan es torna arbitràriament gran a mesura que disminueix l'escala de l'instrument de mesurament. Hi ha molts objectes ordinaris que es consideren naturals a causa de la seva estructura o comportament, encara que no els reconeguem. Els núvols, les muntanyes, les costes, els arbres i els rius són tots fractals naturals, encara que finits i per tant no ideals, a diferència dels fractals matemàtics que gaudeixen de l'infinit i són ideals.
Fractals i ciència
L'art fractal està íntimament relacionat amb les matemàtiques, especialment amb la geometria, ja que, com indica el seu nom, empra el concepte de fractals. Els fractals es basen en la repetició constant d‟un patró geomètric autocorrelacionat, és a dir, la part és igual al tot.
En construir el triangle de Sierpinski, a partir d'un triangle equilàter, pren el punt mitjà, forma un nou triangle equilàter i elimina el del centre. Després fes el mateix amb cada triangle restant, i així successivament, per la qual cosa es considera fractal. Benoit Mandelbrot, que va descobrir les formes matemàtiques conegudes com a fractals, va morir de càncer a l'edat de 85 anys. Mandelbrot, ciutadà francès i nord-americà, va desenvolupar els fractals com un mètode matemàtic per comprendre la infinita complexitat de la naturalesa.
Per abordar la classificació de general a especial, podem dividir-los en dues grans categories: fractals deterministes (que alhora poden ser algebraics o geomètrics) i fractals no deterministes (també coneguts com a fractals estocàstics).
Els fractals lineals són aquells que es construeixen a mesura que varien les escales, és a dir, són idèntics a totes les escales. Els fractals no lineals, per altra banda, resulten de distorsions complexes, o com el seu nom suggereix, per utilitzar un terme en matemàtiques caòtiques, distorsions no lineals.
vida quotidiana
La majoria dels objectes purament matemàtics i naturals són no lineals. En matemàtiques, l'autosemblança, de vegades anomenada autosemblança, és una propietat d'un objecte (anomenat objecte autosemblant) en què el tot és exactament o aproximadament similar a la part mateixa, per exemple, quan el tot té el mateix que un o més de la forma de les parts.
Un fractal es caracteritza per un perímetre que tendeix a l'infinit a mesura que afegeix detalls cada vegada més petits amb iteracions successives. No obstant això, aquesta corba no se superposa a cap restricció de temps del cercle que circumscriu el triangle inicial. Els núvols, les muntanyes, els sistemes circulatoris, les costes o els flocs de neu són tots fractals naturals. Aquesta representació és aproximada perquè les propietats dels objectes ideals, com el detall infinit, tenen limitacions a la natura.
La geometria fractal tracta de modelar i descriure molts fenòmens naturals i experiments científics, i s'ha transformat en pocs anys a una eina multidisciplinària utilitzada per científics, metges, artistes, sociòlegs, economistes, meteoròlegs, músics, informàtics, Etc
Espero que amb aquesta informació pugueu conèixer més sobre els fractals i les seves característiques.