savršeni brojevi

savršeni brojevi u matematici

Matematika postoji od početka. Ako je vjerovati otkriću Išango kosti (prije više od 20.000 godina), to je možda bio prvi dokaz znanja o prvim prostim brojevima i množenju, ali tema ostaje kontroverzna. Iako matematika ostaje misterija za mnoge od nas, neki je vide kao odličan način za razumijevanje i analizu svijeta. U matematici ih ima savršeni brojeviNešto što mnogi ljudi ne znaju.

U ovom članku ćemo vam reći sve što trebate znati o savršenim brojevima i njihovim karakteristikama.

šta su savršeni brojevi

šest broj

Savršeni brojevi se odnose na pronalaženje Mersenneovih prostih brojeva. U stvari, Propozicija 36 knjige IX Euklidovih elemenata kaže da ako je Mersenov broj 2n – 1 prost, onda je 2n-1 (2n – 1) savršen broj.

René Descartes je u pismu Masonu potvrdio da je bilo koji paran broj Euklid, ali nije dokazao svoju teoriju. Umjesto toga, švicarski matematičar Leonhard Euler On je bio prvi koji je pokazao kartezijansko zapažanje. Kombinacija rezultata Euklida i Eulera omogućava da se dobije potpuna karakterizacija savršenih brojeva.

Prva četiri savršena broja poznata su od davnina. Pojavljuju se u djelima Nico Marcos de Graça i Theon de Smyrna. Peti savršeni broj spominje se u Latinskom zakoniku iz 1456. Šesti i sedmi savršeni broj je otkrio Cataldi u XNUMX. vijeku, a osmi od Ojlera 1772.

Tako smo ranih 1950-ih znali savršenih 12 brojeva, ali onda zahvaljujući GIMPS-u (Great Internet Mersenne Prime Search), pretraga se ubrzala sa sve sofisticiranijom tehnologijom i upotrebom kompjutera 1990-ih.

Čemu služe

savršeni brojevi

Ako mnogi matematičari smatraju proste brojeve osnovom aritmetike, onda savršeni brojevi nemaju posebnu upotrebu, budući da se ne koriste za rješavanje jednačina, faktor ili ulazak u područje kriptografije.

U davna vremena smatrali su ih superiornim, a neko je u tome video mističnu ulogu: „Šest je sam po sebi savršen broj, ne zato što je Bog sve stvorio za šest dana, već zato što je Bog stvorio sve za šest dana jer je broj savršen“ – Sveti Augustin u Božjem gradu (420. n.e.)

One su jedna od misterija matematike, a potraga za novim savršenim brojevima i dalje fascinira mnoge matematičare.

Postoji mnogo nagađanja o savršenim brojevima. Pretpostavka je pravilo koje nikada nije dokazano. Evo tri:

  • Euklidovi savršeni brojevi su svi parni brojevi jer je jedan od faktora stepen 2. Ali nema dokaza koji bi dokazali da ne postoje neparni savršeni brojevi;
  • Svi poznati savršeni brojevi završavaju se na 6 ili 28, ali to nije uvijek slučaj;
  • Niti je dokazano da zaista postoji beskonačno mnogo savršenih brojeva.

koji su savršeni brojevi

spisak brojeva

Savršeni brojevi su rijetki. Dok se svi matematičari slažu da ih postoji beskonačan broj (nikad dokazano), danas znamo samo 50 i čak ne možemo biti sigurni da ne postoji savršen srednji broj neotkriven od 47.

Posljednji savršeni broj otkriven je u januaru 2018. Otkriće novog vrlo velikog prostog broja znači otkriće novog savršenog broja, a to je otkriće broja 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Postoje samo tri savršena broja manja od 1000: 6, 28 i 496. Očigledno se čak i savršeni brojevi završavaju na 6 ili 8, iako to nikada nije dokazano, nije uvijek tako.

Parni savršeni brojevi u formuli 2n-1 (2n – 1) su trouglasti (ili čak heksagonalni) brojevi. S druge strane, svi parni brojevi osim prvog savršeno parnog broja su zbir 2(n-1)/2 kocke prvih neparnih brojeva. Na primjer:

  • 28 = 13+ 33,
  • 496 = 13+ 33 + 53 + 73,
  • 8128 = 13+ 33 + 53 + 73 + 93 + 113 + 133 + 153.

Prvih osam savršenih brojeva su:

  • 6
  • 28
  • 496
  • 8128
  • 336
  • 869.056
  • 691.328
  • 2 305 843 008 139 952 128.

Neka istorija

Sveti Augustin, također poznat kao Augustin od Hipona (354-430), fBio je rimski filozof, pisac, matematičar i sveštenik. Ako ste proučavali predmet filozofije, ime će vam biti poznato, jer je on jedan od filozofa koji obično proučavaju tu temu. Kao i mnogi drugi intelektualci svog vremena, Sveti Avgustin je bio jedan od onih koji su razvijali i produbljivali znanje u oblastima u rasponu od filozofije do matematike, sa mnogo više toga za vidjeti nego što danas možemo zamisliti.

Pa, Augustin od Hipona je rekao da savršeni brojevi imaju razlog za postojanje. U svom djelu Božji grad je objasnio da je 6 savršeno jer je Bog stvorio svijet za šest dana. Sljedeći broj, 28, odgovara broju dana potrebnih Mjesecu da jednom obiđe Zemlju. Ova izjava nije bez kontroverzi, slučajna ili ne?

Za sljedeća dva broja nije dato nikakvo objašnjenje. To su 496 i 8128. Prva četiri broja otkrio je još u XNUMX. veku nove ere Nikomah iz Gerase, filozof i matematičar koji je živeo u drevnom gradu Dekapolisu, sadašnjem Jordanu, koji je pripadao Rimskom carstvu.

Da bismo pronašli peti savršeni broj morali smo napraviti veliki skok u istoriji sve dok nismo stigli do petnaestog veka, pošto se peti savršeni broj 33 550 336 pojavio u rukopisima iz ovog veka. Šestu i sedmu, 8.589.869.056 i 137.438.691.328, otkrio je vek kasnije, 1588. godine, italijanski matematičar Pietro Cataldi.

Poput savršenih brojeva, poznat je samo konačan broj Mersenneovih brojeva. Brojevi su nazvani po Marinu Mejsonu, čovjek koji je razotkrio niz hipoteza o njima. Mason je bio francuski filozof, matematičar i svećenik (1588-1648).

Euler je bio taj koji je otkrio ove posebne brojeve, zahvaljujući temeljima koje je postavio Mason. Leonhard Paul Euler (1707-1783) je bio švicarski matematičar i fizičar. Naravno, njegovo ime će vam već biti poznato, jer pronalaženje savršenog osmog broja nije njegovo jedino postignuće. Ime je dobio i po Ojlerovom broju (e), koji se koristi u mnogim fizičkim i računskim formulama.

Nadam se da ćete uz ove informacije saznati više o ovim brojevima i njihovim karakteristikama.


Budite prvi koji komentarišete

Ostavite komentar

Vaša e-mail adresa neće biti objavljena. Obavezna polja su označena sa *

*

*

  1. Za podatke odgovoran: Miguel Ángel Gatón
  2. Svrha podataka: Kontrola neželjene pošte, upravljanje komentarima.
  3. Legitimacija: Vaš pristanak
  4. Komunikacija podataka: Podaci se neće dostavljati trećim stranama, osim po zakonskoj obavezi.
  5. Pohrana podataka: Baza podataka koju hostuje Occentus Networks (EU)
  6. Prava: U bilo kojem trenutku možete ograničiti, oporaviti i izbrisati svoje podatke.