U topologiji, grana matematike, klein bottle je primjer površine koja se ne može orijentirati. To je dvodimenzionalna mnogostrukost za koju se sistem ne može konzistentno definirati da bi se odredili normalni vektori. Neformalno, to je jednostrana površina preko koje se, ako se pređe, može pratiti natrag do početka dok se putnik okreće.
U ovom članku ćemo vam reći sve što trebate znati o Klein boci, njenim karakteristikama i zanimljivostima.
Glavne karakteristike
Ostali povezani neorijentisani objekti uključuju Möbiusove trake i prave projekcijske ravni. Mobius trake su ograničene površine, dok Klein boce nemaju ograničenja. Poređenja radi, sfera je beskonačno orijentirana površina. Klein bocu je prvi opisao njemački matematičar Felix Klein 1882. godine.
Kolekcija ručno puhanih Klein staklenih boca izložena je u Muzeju nauke u Londonu, pokazujući mnoge varijacije na ovu topološku temu. Boce datiraju iz 1995. godine, a izradio ih je Alan Bennett za muzej.
Sama Klein boca nije ukrštena. Kako god, postoji način za vizualizaciju sadržane Klein boce u četiri dimenzije. Samopresjeci se mogu ukloniti dodavanjem četvrte dimenzije u trodimenzionalni prostor. Lagano gurnite dio cijevi koji sadrži raskrsnicu iz originalnog 3D prostora duž četvrte dimenzije. Korisna analogija je razmatranje krive koja seče ravan. Samopresjeci se mogu ukloniti podizanjem navoja s ravnine.
Da pojasnimo, recimo da uzmemo vrijeme kao četvrtu dimenziju. Razmislite kako napraviti graf u xyzt prostoru. Priložena slika (“Evolucija tokom vremena…”) prikazuje korisnu evoluciju ove slike. Kod t = 0, zid niče negdje blizu "raskrsnice". Nakon što je figura porasla, prvi dio zida je počeo da se povlači, nestajajući poput Cheshire mačke, ali ostavivši iza sebe svoj široki osmeh. Kada prednji dio rasta dosegne mjesto na kojem je izdanak, nema šta da se pređe i rast je završen bez probijanja postojeće strukture.
Svojstva Klein boce
Kleinova tikvica je površina koja se ne može orijentirati i koja se često prikazuje kao tikvica dugog grla sa zakrivljenim vratom koji se prolazi iznutra da bi se otvorio kao osnova. Jedinstveni oblik Klein boce znači da ima samo jednu površinu: unutrašnja je jednaka vanjskoj. Kleinova boca zapravo ne može postojati u trodimenzionalnom euklidskom prostoru, ali prikaz puhanja stakla može nam dati neke zanimljive uvide. Ovo nije prava klein boca, ali pomaže da se vizualizuje šta je zamislio nemački matematičar Feliks Klajn kada je došao na ideju za Klajnovu bocu.
Ako je simbol pričvršćen na površinu koja se može orijentirati, kao što je vanjska strana sfere, on će zadržati istu orijentaciju bez obzira na to kako ga pomjerate. Poseban oblik Klein boce omogućava vam da pomičete simbol u različitim smjerovima: može se pojaviti kao zrcalna slika samog sebe na istoj površini. Ovo svojstvo Klein boce onemogućava je orijentaciju.
Klein boca je dobila ime po njemačkom matematičaru Felixu Kleinu. Rad Felixa Kleina u matematici učinio ga je veoma upoznatim sa Möbiusovim trakama. Möbiusova traka je list papira koji se rotira za pola okreta i povezuje kraj s krajem. Ovaj zaokret pretvara običan list papira u površinu koja se ne može orijentirati. Felix Klein je zaključio da bi, ako spoji dvije Möbiusove trake duž njihovih rubova, stvorio novu vrstu površine sa istim čudnim svojstvima: Kleinovu površinu ili Kleinovu bocu.
Kleinova boca je opisana kao površina koja se ne može orijentirati jer ako je simbol pričvršćen na površinu, može kliziti na takav način da se može vratiti u isti položaj kao zrcalna slika.
Može li se Klein boca napraviti u stvarnom životu?
Nažalost za one od nas koji žele vidjeti prave Klein boce, one se ne mogu izgraditi u trodimenzionalnom euklidskom prostoru u kojem živimo. Povežite rubove dvije Möbiusove trake da napravite Klein bocu stvara raskrsnice koje ne postoje u teorijskim modelima. Stvarni model Klein boce morao je da pređe preko sebe kada se vrat odvoji sa strane. Ovo nam daje nešto što zapravo nije funkcionalna Klein boca, ali je još uvijek zabavno ispitati.
Budući da Klein tikvice dijele mnoga čudna svojstva sa Möbius trakama, oni od nas koji nemaju duboko razumijevanje matematike da bi zaista razumjeli zamršenosti Klein tikvica mogu isprobati Moebiusove trake Felixa Kleina. Fascinantno otkriće.
Klein površina
Clifford Stoll je čovjek koji stoji iza dizajna ove divovske Klein boce, čija je visina 106 cm, širina 62,2 cm i obim 163,5 cm. Izgradio ga je Kildee Scientific Glass između 2001. i 2003. godine.
Originalni naziv objekta nije bio Klein Flask (njem. Kleinsche Flasche), već Klein Surface (njem. Kleinsche Fläche). Prijevod prvog referentnog objekta sa njemačkog na engleski zbunio je riječi. Zbog izgleda 3D renderiranja koji podsjeća na bocu, retko ko je primijetio grešku.
Ako Klajnovu bocu podijelimo na dva dijela duž njene ravni simetrije, stvaramo dvije Möbiusove trake, od kojih je svaka zrcalna slika druge (kao da jedna gleda u ogledalo). onda, Klein boca je primjer površine koja se ne može orijentirati, kao i Möbius traka. Ona nema drugu funkciju osim da je predstavlja. Površine koje se mogu orijentisati ili koje se ne mogu orijentisati su topološki koncepti. Obje su primjeri jednostranih površina, jer se ne mogu orijentirati. Njegova magija leži u mogućnosti da ga potpuno pokrije na potpuno kontinuiran način, pokrivajući sve tačke koje ga formiraju.
Nadam se da uz ove informacije možete saznati više o Klein boci i njenim karakteristikama.