El broj e, Eulerov broj ili dobro poznata Napierova konstanta jedan je od najvažnijih i najvažnijih iracionalnih brojeva u oblastima matematike i algebre. Osnovni broj u eksponencijalnoj funkciji koji se ne može predstaviti prirodnim brojem. Ovaj broj ima veliku primjenu u svijetu matematike.
Iz tog razloga, ovaj članak ćemo posvetiti tome da vam kažemo sve što trebate znati o broju e, njegovim karakteristikama i važnosti.
šta je broj e
To je iracionalan broj i ne možemo znati njegovu tačnu vrijednost jer ima beskonačno decimalno mjesto, pa se smatra iracionalnim brojem. U matematici, možemo definirati broj e kao bazu prirodne eksponencijalne funkcije, ponekad se naziva neper baza jer su je neper matematičari prvi koristili.
Ovaj broj se naziva iracionalnim brojem jer se ne može predstaviti kao omjer dva cijela broja, njegov decimalni broj je beskonačan, a također je i transcendentalni broj jer se ne može predstaviti kao korijen algebarske jednadžbe s racionalnim koeficijentima.
Glavne karakteristike
Među glavnim karakteristikama možemo spomenuti sljedeće:
- Ovo je neopisiv broj čiji se brojevi ne mogu redovno ponavljati.
- Cifre broja e ne prate nikakav obrazac.
- Često se naziva Napierova konstanta ili Ojlerov broj.
- Može se koristiti u različitim granama matematike.
- Ne može se predstaviti sa dva cijela broja.
- Također se ne može predstaviti kao tačan decimalni broj ili ponavljajuće decimale.
Čuveni i značajan matematičar Leonhard Euler, jedan od najplodnijih matematičara svih vremena, koristio je simbol e u teoriji logaritama 1727.. Podudarnost između prvog slova vašeg prezimena i imena našeg broja je sasvim slučajna. Prvi zapis ili aproksimacija broja e pronađen u matematičkim radovima datira iz 1614. godine, kada je objavljen Mirifici Logarithmorun Canonis Johna Napiera. Međutim, prvu aproksimaciju brojeva dobio je Jacob Bernoulli kada je rješavao problem dugoročnog interesa za početne fiksne veličine, što ga je dovelo do razumijevanja i proučavanja fundamentalne algebarske granice, a njena vrijednost je fiksirana na 2,7182818.
Leonard Euler je prvi počeo da prepoznaje brojeve sa trenutnim simbolom, koji odgovara slovu e, ali ga je uspio uvesti 10-ak godina kasnije u svojoj Matematičkoj mehanici. U stvari, broj je prvi otkrio Leonhard Euler, ali čovjek koji ga je otkrio 1614. bio je Škot po imenu John Napier. Zahvaljujući njegovom otkriću, množenje se može zamijeniti sabiranjem, dijeljenjem oduzimanjem i množenjem proizvodom, pojednostavljujući ručno izvođenje matematičkih proračuna.
Svojstva i primjena broja e
Sljedeća svojstva se također mogu koristiti kao definicije e.
- e je zbir recipročnih faktora.
- e je granica opšteg niza pojmova.
- Razlomno proširenje e nema pravilnost, ali u normaliziranim kontinuiranim razlomcima može postojati ili ne mora postojati normalizirani kontinuirani razlomci.
- e je iracionalno i transcendentno.
Neke aplikacije u kojima se ovaj broj može koristiti su sljedeće:
- u ekonomiji, ovo je zapravo prva oblast obračuna složenih kamata.
- U biologiji je veoma važno biti u stanju da opiše rast ćelija.
- Pražnjenje kondenzatora je opisano u elektronici.
- Opisuje razvoj ionskih koncentracija ili reakcija u području hemije.
- Upravljanje kompleksnim brojevima, uglavnom Ojlerovom formulom.
- Carbon 14 datiranje fosila u paleontologiji.
- Mjerite gubitak topline iz inertnih predmeta u sudskoj medicini da biste odredili vrijeme smrti.
- U statistici, teorija vjerojatnosti i eksponencijalne funkcije
- U zlatnom omjeru i logaritamskoj spirali.
Budući da se pojavljuje u eksponencijalnim funkcijama koje simuliraju rast, njegovo prisustvo je važno kada proučavamo brzi rast ili pad, kao npr. bakterijske populacije, širenje bolesti ili radioaktivni raspad, a također je koristan u datiranju fosila.
Značaj i zanimljivosti
Broj e je otprilike ekvivalentan 2.71828 i obično se piše kao ≈2718. Ovaj broj je veoma važan u matematici i mnogim drugim oblastima vezanim za proizvodnju, nauku i svakodnevni život. Ovaj broj igra veoma važnu ulogu u oblasti računa. i dio je mnogih fundamentalnih rezultata kao što su granice, derivacije, integrali, serije, itd. Nadalje, ima skup svojstava koja omogućavaju njegovu upotrebu za definiranje izraza koji imaju važne primjene u mnogim domenima ljudskog znanja.
Neke zanimljivosti vezane za broj e su sljedeće:
- Broj e služi kao osnova prirodnog ili prirodnog logaritamskog sistema.
- Broj je predstavljen sa lnx = t, gdje je x pozitivan realan broj, t je pozitivan za x>1 i negativan za x <1.
- Postoji u definiciji funkcije y(x) = ex ili y(x) = exp(x) čiji je CVA skup dozvoljenih vrijednosti skup R svih realnih brojeva.
Neka istorija
Prva indirektna referenca na ovaj broj javlja se u poznatom djelu Johna Napiera iz 1614. godine, Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio, u kojem su njegove ideje o logaritmima, antilogaritmima, rezultatima i njihovim proračunskim tablicama prvo razrađene; međutim, Jacob Bernoulli će dobiti prvu aproksimaciju rješavanjem problema početnog fiksnog iznosa dugoročne kamate, koji vas vodi do sada poznate granice nakon uzastopnih iteracija.
Postavite njegovu vrijednost na 2,7182818. Matematičar i filozof Gottfried Leibniz kasnije je iskoristio ovu vrijednost u pismima Christianu Huygensu 1690. i 1691., označavajući je slovom b. Leonard Euler je počeo da identifikuje brojeve 1727. godine sa trenutnim simbolom, slovom e, ali je tek deceniju kasnije predstavio broj matematičkoj zajednici u svojoj knjizi Mehanika.
Kasniji stručnjaci bi koristili a, b, c i e dok potonji ne pobijedi za iracionalne brojeve. Charles Hermite je 1873. godine dokazao da je to značajan broj. Njihova aproksimacija je započela Bernulijevim radom, zatim je Euler napravio aproksimaciju od 18 pozicija iza zareza, pa su proizveli, što se tiče određivanja pozicije pi, najnovija verzija takmičenja je 2010. godine odredili Shigeru Kondo i Alexander J. Yee e na milijardu tačnih decimalnih mjesta.
Nadam se da uz ove informacije možete saznati više o e broju i njegovim karakteristikama.