перфектни числа

Математиката съществува от самото начало. Ако се вярва на откриването на костта Ишанго (преди повече от 20.000 XNUMX години), това може да е първото доказателство за познаване на първите прости числа и умножението, но темата остава спорна. Макар че математиката остава загадка за много от нас, някои я разглеждат като чудесен начин за разбиране и анализиране на света. В математиката има перфектни числаНещо, което много хора не знаят.

В тази статия ще ви кажем всичко, което трябва да знаете за перфектните числа и техните характеристики.

какви са перфектните числа

Перфектните числа са свързани с намирането на прости числа на Мерсен. Всъщност, предложение 36 от книга IX на Елементите на Евклид казва, че ако числото на Мерсен 2n – 1 е просто, то 2n-1 (2n – 1) е перфектно число.

Рене Декарт потвърждава в писмо до Мейсън, че всяко четно число е Евклид, но той не доказва своята теория. Вместо това швейцарският математик Леонхард Ойлер Той беше първият, който демонстрира картезиански наблюдения. Комбинацията от резултатите на Евклид и Ойлер позволява да се получи пълна характеристика на перфектните числа.

Първите четири съвършени числа са известни от древни времена. Те се появяват в произведенията на Нико Маркос де Граса и Теон де Смирна. Петото съвършено число се споменава в Латинския кодекс от 1456 г. Шестото и седмото съвършено число са открити от Каталди през XNUMX век, и осмият от Ойлер през 1772г.

Така че в началото на 1950-те години ние знаехме перфектните 12 числа, но след това благодарение на GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search), търсенето се ускори с все по-сложни технологии и използването на компютри през 1990-те.

За какво са те

Ако много математици смятат простите числа за основа на аритметиката, тогава перфектните числа нямат особена употреба, тъй като те не се използват за решаване на уравнения, фактор или влизане в сферата на криптографията.

В древни времена те са били смятани за по-висши и някой е видял в това мистична роля: „Шест само по себе си е съвършено число, не защото Бог е създал всичко за шест дни, а защото Бог е създал всичко за шест дни, защото числото е съвършено“ – Свети Августин в Божия град (420 г. сл. Хр.)

Те са една от загадките на математиката и търсенето на нови перфектни числа продължава да очарова много математици.

Има много догадки за перфектните числа. Предположението е правило, което никога не е било доказано. Ето три:

• Съвършените числа на Евклид всички са четни числа, защото един от факторите е степен на 2. Но няма доказателства, които да докажат, че няма нечетни перфектни числа;
• Всички известни съвършени числа завършват на 6 или 28, но това не винаги е така;
• Нито пък е доказано, че наистина има безкрайно много съвършени числа.

кои са перфектните числа

Перфектните числа са рядкост. Макар че всички математици са съгласни, че има безкраен брой от тях (никога не са доказани), днес знаем само 50 и дори не можем да сме сигурни, че няма идеално средно число, неоткрито след 47.

Последното перфектно число беше открито през януари 2018 г. Откриването на ново много голямо просто означава откриване на ново перфектно число, което е откриването на числото 2⁷⁷²³²⁹¹⁷-1.

Има само три перфектни числа по-малко от 1000: 6, 28 и 496. Очевидно дори перфектните числа завършват на 6 или 8, въпреки че това никога не е доказано, не винаги е така.

Четните перфектни числа във формулата 2n-1 (2n – 1) са триъгълни (или дори шестоъгълни) числа. От друга страна, всички четни числа с изключение на първото напълно четно число са сбор от 2(n-1)/2 кубчета от първите нечетни числа. Например:

• 28 = 1³+ 3³,
• 496 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³,
• 8128 = 1³+ 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³.

Първите осем перфектни числа са:

• 6
• 28
• 496
• 8128
• 336
• 869.056
• 691.328
• 2 305 843 008 139 952 128.

Някаква история

Свети Августин, известен още като Августин от Хипопотам (354-430), еТой е римски философ, писател, математик и свещеник. Ако сте изучавали предмета на философията, името ще ви е познато, тъй като той е един от философите, които обикновено изучават тази тема. Подобно на много други интелектуалци от своето време, Свети Августин е един от онези, които развиват и задълбочават знания в области, вариращи от философия до математика, с много повече за разглеждане, отколкото можем да си представим днес.

Е, Августин от Хипопотам каза, че перфектните числа имат причина да съществуват. В работата си „Градът на Бога“ той обяснява, че 6 е съвършен, защото Бог е създал света за шест дни. Следващото число, 28, съответства на броя дни, необходими на Луната да обиколи Земята веднъж. Това твърдение не е без противоречия, съвпадение или не?

Не се дава обяснение за следващите две числа. Те са 496 и 8128. Първите четири числа са открити още през XNUMX-ви век сл. Хр. от Никомах от Гераса, философ и математик, живял в древния град Декаполис, сега Йордания, който принадлежеше на Римската империя.

За да намерим петото съвършено число, трябваше да направим голям скок в историята, докато стигнем до петнадесети век, тъй като петото съвършено число 33 550 336 се появява в ръкописите от този век. Шестият и седмият, 8.589.869.056 и 137.438.691.328, са открити век по-късно, през 1588 г., от италианския математик Пиетро Каталди.

Подобно на перфектните числа, са известни само краен брой числа на Мерсен. Числата са кръстени на Марин Мейсън, човекът, който изложи поредица от хипотези за тях. Мейсън е френски философ, математик и свещеник (1588-1648).

Ойлер е този, който открива тези специални числа, благодарение на основата, положена от Мейсън. Леонхард Пол Ойлер (1707-1783) е швейцарски математик и физик. Разбира се, името му вече ще ви е познато, защото намирането на идеалното осмо число не беше единственото му постижение. Също така получи името си от числото на Ойлер (e), който се използва в много физически и изчислителни формули.

Надявам се, че с тази информация можете да научите повече за тези числа и техните характеристики.